题目

用数字l～8各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数．共有______种组成方法．

提问时间：2020-07-26

答案

l～8中被三除余1和余2的数各有3个，被3整除的数有两个，根据题目条件可以推导，符合条件的排列，一定符合“被三除所得余数以3位周期”，所以8个数字，第1、4、7位上的数被3除同余1，第2、5、8位上的数被3除同余2，第3、6位上的数被3除同余0，显然第3、6位上的数被3整除，第1、4、7位上的数被3除可以余1也可以余2，第2、5、8位上的数被3除可以余2可以余1，余数的安排上共有2种方法，余数安排定后，还有同余数之间的排列，一共有33×3×2×2×2×1×1×1×2=144种方法．
故答案为：144．