题目

已知椭圆中心是原点,焦点在坐标轴上,焦距等于长轴端点和短轴端点间的距离,且经过点A(根号3,根号2),求椭圆的方程

提问时间：2020-07-26

答案

焦距等于长轴端点和短轴端点间的距离.
根据题意,两个端点间线段的长度为根号(a^2+b^2)
列方程a^2+b^2=(2c)^2
又:a^2-b^2=c^2
两式化简得:5b^2=3a^2
1.焦点在X轴上,设椭圆方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1
坐标代入得:3/a^2+2/b^2=1.
即:3/a^2+2/(3a^2/5)=1
a^2=19/3
b^2=19/5
方程是:x^2/(19/3)+y^2/(19/5)=1
2.焦点在Y轴上,设方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1
坐标代入得:2/a^2+3/b^2=1
2/a^2+3/(3a^2/5)=1
a^2=7
b^2=21/5
即方程是:y^2/7+x^2/(21/5)=1