题目
过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F，作相互垂直的两条焦点弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值．
提问时间：2020-07-26
答案
抛物线的焦点F坐标为（a，0），设直线AB方程为y=k（x-a），
则CD方程为y＝−
(x−a)，
分别代入y2=4x得：k2x2-（2ak2+4a）x+k2a2=0及
x2−(2a
+4a)x+
＝0，
∵|AB|＝xA+xB+p＝2a+
+2a，|CD|=xC+xD+p=2a+4ak2+2a，
∴|AB|+|CD|＝8a+
+4ak2≥16a，当且仅当k2=1时取等号，
所以，|AB|+|CD|的最小值为16a．
则CD方程为y＝−
| 1 |
| k |
分别代入y2=4x得：k2x2-（2ak2+4a）x+k2a2=0及
| 1 |
| k2 |
| 1 |
| k2 |
| a2 |
| k2 |
∵|AB|＝xA+xB+p＝2a+
| 2a |
| k2 |
∴|AB|+|CD|＝8a+
| 4a |
| k2 |
所以，|AB|+|CD|的最小值为16a．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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