题目

直角三角形ABC中,角CAB为90度,AB=2,AC=二分之根号二,曲线E过C点,动点P...
直角三角形ABC中,角CAB为90度,AB=2,AC=二分之根号二,曲线E过C点,动点P在E上运动,且保持｜PA｜+｜PB｜的值不变,求曲线E的方程.

提问时间：2020-07-26

答案

｜PA｜+｜PB｜不变,∴曲线E是椭圆
以AB所在直线为X轴,AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.
CA=√2/2,AB=2,∴CB=3√2/2
E过C点
｜PA｜+｜PB｜=AC+BC=2√2=2a
2c=AB=2
∴a=√2,c=1
b=1
椭圆方程：x²/2+y²=1