当前位置: > 已知,如图,直线y=3/2x+9/2与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y=k/x在第一象限内交于点C,S△AOC=9. (1)求S△AOB; (2)求k的值; (3)D是双曲线y=k/x上一点...
题目
已知,如图,直线y=
3
2
x+
9
2

提问时间:2020-07-26

答案
(1)∵直线y=
3
2
x+
9
2
与x轴、y轴分别相交于A、B两点,
∴A点的坐标是(-3,0),B点的坐标是(0,
9
2
),
∴AO=3,BO=
9
2

∴S△AOB=
1
2
×3×
9
2

∴S△AOB=
27
4


(2)过点C作CF⊥AO于点F,
∵S△AOC=9.
∴9=AO•CF×
1
2

∴CF=6,
即点C的纵坐标为6,把y=6,代入直线y=
3
2
x+
9
2
得,x=1,
∴C点的坐标为(1,6),
∴k=6×1=6;
(3)设D点的横坐标为x,则纵坐标为
6
x
,DE=
6
x

∴OE=x,DE=
6
x

①当△AOB∽△OED时,
AO
OE
=
BO
DE
,即
3
x
=
9
2
6
x

∴x=±2,∴y=±3,
∴D(2,3),(-2,-3);
②当△AOB∽△DEO时,
AO
DE
=
BO
OE
,即
3
6
x
=
9
2
x

∴x=±3,∴y=±2,
∴D(3,2),(-3,-2);
综上可知:D(2,3),(-2,-3),(3,2),(-3,-2).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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