题目

若x0是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根,证明：判别式△=(2ax0+b)^2

提问时间：2020-07-26

答案

由x0是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根知：ax0^2＋bx0＋c＝0
∴c＝－(ax0^2＋bx0)
∴△＝b^2－4ac
＝b^2－4a[－(ax0^2＋bx0)]
＝b^2＋4a^2x0^2＋4abx0
＝b^2＋(2ax0)^2＋2·b·2ax0
＝(b＋2ax0)^2