题目
多项式(1-2x)^6(1+x)^4展开式中,x^3系数为
提问时间：2020-07-26
答案
利用二项展开式的通项公式求出多项式的通项.
（1-2x）6的展开式的通项为Tr+1=C6r（-2x）r
（1+x）4的展开式的通项为Tk+1=C4kxk
∴（1-2x）6（1+x）4的展开式的通项为（-2）rC6rC4kxk+r其中r=0,1,2,3,4,5,6；k=0,1,2,3,4
∴当r=6,k=4时（1-2x）6（1+x）4的展开式有x的最高次项为（-2）6x10=64x10
令r+k=3得 ,,,
∴（1-2x）6（1+x）4的展开式的x3系数为C60C43-2C61C42+4C62C41-8C63C40=12
故答案为64x10；12
（1-2x）6的展开式的通项为Tr+1=C6r（-2x）r
（1+x）4的展开式的通项为Tk+1=C4kxk
∴（1-2x）6（1+x）4的展开式的通项为（-2）rC6rC4kxk+r其中r=0,1,2,3,4,5,6；k=0,1,2,3,4
∴当r=6,k=4时（1-2x）6（1+x）4的展开式有x的最高次项为（-2）6x10=64x10
令r+k=3得 ,,,
∴（1-2x）6（1+x）4的展开式的x3系数为C60C43-2C61C42+4C62C41-8C63C40=12
故答案为64x10；12
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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