题目
已知函数f(x)=根号3sinxcosx-cos^2x
求f(x)的最小正周期和单调递增区间
求f(x)的最小正周期和单调递增区间
提问时间：2020-07-26
答案
∵f(x)=√3sinxcosx-cos^2x
=(√3/2)sin2x-(1/2)(cos2x+1)
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x-(1/2)
=sin(2x-π/6)-1/2
∴f(x)的最小正周期T=2π/2=π,
∵sinx在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上单调递增,
∴2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2
2kπ-π/3≤2x≤2kπ+2π/3
kπ-π/6≤x≤kπ+2π/6
即f(x)的单调递增区间是[ kπ-π/6,kπ+2π/6] （k∈z)
楼主注意：我是正确答案.
=(√3/2)sin2x-(1/2)(cos2x+1)
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x-(1/2)
=sin(2x-π/6)-1/2
∴f(x)的最小正周期T=2π/2=π,
∵sinx在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上单调递增,
∴2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2
2kπ-π/3≤2x≤2kπ+2π/3
kπ-π/6≤x≤kπ+2π/6
即f(x)的单调递增区间是[ kπ-π/6,kπ+2π/6] （k∈z)
楼主注意：我是正确答案.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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