题目

已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinC（

2

sinA-sinC）
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若sinA=

3

5

，求cosC的值．

提问时间：2020-07-26

答案

（Ⅰ）△ABC中，由已知条件可得 sin²A-sin²B=

2

sinAsinC-sin²C，
再由正弦定理可得 a²+c²-b²=

2

ac，
∴cosB=

a2+c2−b2

2ac

=

2

2

，
∴B=

π

4

．
（Ⅱ）∵B=

π

4

，sinA＝

3

5

＜

2

2

，
∴A＜B，cosA=

4

5

，
∴cosC=cos（

3π

4

-A）=cos

3π

4

cosA+sin

3π

4

sinA=-

2

10

．

（Ⅰ）△ABC中，化简已知条件再由正弦定理可得a²+c²-b²=

2

ac，求得cosB=

a2+c2−b2

2ac

 的值，从而求得B的值．
（Ⅱ）根据B=

π

4

，sinA＝

3

5

＜

2

2

，可得A＜B，cosA=

4

5

，再根据cosC=cos（

3π

4

-A），利用两角差的余弦公式花间求得结果．

本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理、两角差的余弦公式的应用，属于中档题．