题目
数列计算 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9=?
数列计算
1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9=?
1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10=?
最主要的是怎么计算的过程。
数列计算
1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9=?
1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10=?
最主要的是怎么计算的过程。
提问时间:2020-07-26
答案
调和数列 自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.
人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.称作欧拉初始,专为调和级数所用,至今不知是有理数还是无理数)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.
当n→∞时
1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n
这个级数是发散的.简单的说,结果为∞
------------------
用高中知识也是可以证明的,如下:
1/2≥1/2
1/3+1/4>1/2
1/5+1/6+1/7+1/8>1/2
……
1/[2^(k-1)+1]+1/[2^(k-1)+2]+…+1/2^k>[2^(k-1)](1/2^k)=1/2
对于任意一个正数a,把a分成有限个1/2
必然能够找到k,使得
1+1/2+1/3+1/4+ … +1/2^k>a
所以n→∞时,1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n→∞
人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.称作欧拉初始,专为调和级数所用,至今不知是有理数还是无理数)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.
当n→∞时
1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n
这个级数是发散的.简单的说,结果为∞
------------------
用高中知识也是可以证明的,如下:
1/2≥1/2
1/3+1/4>1/2
1/5+1/6+1/7+1/8>1/2
……
1/[2^(k-1)+1]+1/[2^(k-1)+2]+…+1/2^k>[2^(k-1)](1/2^k)=1/2
对于任意一个正数a,把a分成有限个1/2
必然能够找到k,使得
1+1/2+1/3+1/4+ … +1/2^k>a
所以n→∞时,1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n→∞
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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