题目

在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg

2

，并且B为锐角，则△ABC的形状是（　　）
A. 等边三角形
B. 直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰直角三角形

提问时间：2020-07-26

答案

在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg

2

，并且B为锐角，∴

a

c

=

2

2

，sinB=

2

2

，
∴B=

π

4

，c=

2

a，∴cosB=

2

2

=

a

c

，∴C=

π

2

，A=

π

4

，
故△ABC的形状等腰直角三角形，
故选D．

由已知的条件可得

a

c

=

2

2

，sinB=

2

2

，从而有  cosB=

2

2

=

a

c

，故 C=

π

2

，A=

π

4

，故△ABC的形状等腰直角三角形．

本题考点：三角形的形状判断；对数的运算性质．

考点点评：本题考查对数函数的运算性质，直角三角形中的边角关系，得到cosB=

2

2

=

a

c

，是解题的关键．