题目

已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+x-2，则f（x）的解析式．

提问时间：2020-07-26

答案

解析：设x＞0，则-x＜0，由已知得f（-x）=（-x）²+（-x）-2=x²-x-2，
∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-x²+x+2，
∴当x＞0时，f（x）=-x²+x+2；
又f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（-0）=-f（0），∴f（0）=0．
综上所述：f(x)＝

x2+x−2，x＜0 0，x＝0 −x2+x+2，x＞0

先利用f（-0）=-f（0）求出f（0）=0；再设x＞0，由奇函数的性质f（x）=-f（-x）求x＜0的表达式．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题重在考查函数的性质，关键是利用奇偶函数的性质解题，本题属于低档题．