题目

在直角梯形ABCD中,AD／／BC,角B＝90度,AD＝4cm,DC＝10cm,AB=6cm.
在直角梯形ABCD中,AD／／BC,角B＝90度,AD＝4cm,DC＝10cm,AB=6cm,动点P从A点出发,以4cm／s的速度沿线段AD,DC向C点运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以5cm／s的速度运动,P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒,是否存在t,使得P点在线段DC上,且PQ⊥DC,若存在,求出此时t的值；若不存在,说明理由.

提问时间：2020-07-26

答案

怎么似曾相识啊...
如果是一个人...
给个思路,具体的解法可以看我的空间.
结论：存在.
思路
将梯形放于坐标系中.
通过勾股定理,求出CD所在直线的方程3x-4y -12 = 0
先假设存在t,
根据条件P要在DC上,且p的移动速度是4cm/s,则3.5s≥t≥1s
又Q的速度是5cm/s,则Q的移动时间为2.5s.
Q点到达B点时,动点P、Q同时停止运动.
所以t的取值范围为[1,2.4]
CD所在直线的方程为3x-4y -12 = 0
当满足PQ⊥DC时
Q的坐标为(12 - 5t,6)
P的坐标为(16(t-1)/5 +4 ,12(t-1)/5)
满足PQ⊥DC
则{6 - [12(t-1)/5)]} / {(12-5t)-[16(t-1)/5 + 4]} = -4/3
解得t = 1.75 ∈ [1,2.4]
∴存在t,使得P点在线段DC上,且PQ⊥DC