题目

已知实数m、n满足不等式组

2m+n≤4 m−n≤2 m+n≤3 m≥0

，则关于x的方程x²-（3m+2n）x+6mn=0的两根之和的最大值和最小值分别是（　　）
A. 6，-6
B. 8，-8
C. 4，-7
D. 7，-4

提问时间：2020-07-26

答案

作出不等式组

2m+n≤4 m−n≤2 m+n≤3 m≥0

的平面区域
则关于x的方程x²-（3m+2n）x+6mn=0的两根之和z=x₁+x₂=3m+2n
由z=3m+2n可得n=−

3

2

m+

1

2

z，则

1

2

z表示直线z=3m+2n在n轴上的截距，截距越大，z越大
作直线3m+2n=0，向可行域方向平移直线，结合图形可知，当直线经过B时，z最大，当直线经过点D时，z最小
由

m+n＝3 2m+n＝4

可得B（1，2），此时z=7
由

m−n＝2 m＝0

可得D（0，-2），此时z=-4
故选D

先作出不等式组的平面区域，而z=x₁+x₂=3m+2n，由z=3m+2n可得n=−

3

2

m+

1

2

z，则

1

2

z表示直线z=3m+2n在n轴上的截距，截距越大，z越大，结合图形可求．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题以方程的根与系数关系的应用为载体，主要考查了线性规划在求解目标函数的最值中的应用，解题的关键是明确目标函数的几何意义