题目
证明：f(x)=x^2+1在（-无穷大,0）上是减函数
RT
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提问时间：2020-07-26
答案
导数法最简单：
f'(x)=2x
x∈（-无穷大,0）
f'(x)＜0
所以,f(x)在（-无穷大,0）上是减函数
定义法：
设x1＜x2＜0
f(x1)-f(x2)=(x1^2+1)-(x2^2+1)=x1^2-x2^2=(x1-x2)(x1+x2)
x1-x2＜0,x1+x2＜0
所以,f(x1)-f(x2)＞0
f(x1)＞f(x2)
所以,f(x)在（-无穷大,0）上是减函数
f'(x)=2x
x∈（-无穷大,0）
f'(x)＜0
所以,f(x)在（-无穷大,0）上是减函数
定义法：
设x1＜x2＜0
f(x1)-f(x2)=(x1^2+1)-(x2^2+1)=x1^2-x2^2=(x1-x2)(x1+x2)
x1-x2＜0,x1+x2＜0
所以,f(x1)-f(x2)＞0
f(x1)＞f(x2)
所以,f(x)在（-无穷大,0）上是减函数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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