题目
求不定积分：∫[(x+1)/根号(3+2x-x^2)]dx
提问时间：2020-07-26
答案
∫ (x + 1)/√(3 + 2x - x²) dx
= ∫ (x + 1)/√[4 - (x² - 2x + 1)]
= ∫ (x + 1)/√[4 - (x - 1)²],x - 1 = 2sinz,dx = 2cosz dz
= ∫ (2sinz + 2)/|2cosz| * (2cosz) dz
= 2∫ (sinz + 1) dz
= 2z - 2cosz + C
= 2arcsin[(x - 1)/2] - 2 * √(3 + 2x - x²)/2 + C
= 2arcsin[(x - 1)/2] - √(3 + 2x - x²) + C
= ∫ (x + 1)/√[4 - (x² - 2x + 1)]
= ∫ (x + 1)/√[4 - (x - 1)²],x - 1 = 2sinz,dx = 2cosz dz
= ∫ (2sinz + 2)/|2cosz| * (2cosz) dz
= 2∫ (sinz + 1) dz
= 2z - 2cosz + C
= 2arcsin[(x - 1)/2] - 2 * √(3 + 2x - x²)/2 + C
= 2arcsin[(x - 1)/2] - √(3 + 2x - x²) + C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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