题目

对实数a、b定义运算a⊗b=(a+b)/(1+ab),
设定义域为R的奇函数f(x),当x属于（0,1）时,f(x)=2^x⊗2^x,(1)讨论f(x)在x属于（0,1）上的单调性；（2）求f(x)在（-1,1）上的解析式

提问时间：2020-07-26

答案

（1）当x属于（0,1）时,f(x)=2^x⊗2^x=2*2^x/[1+2^(2x)]
令t=2^x属于(1,2),则y=2t/(1+t^2)=2/(1/t+t)在t属于(1,2)上单调递减,所以f(x)单调递减．
（2）令x属于(-1,0),则-x属于(0,1),所以有f(-x)=2*2^x/[1+2^(2x)]
所以,f(x)=-f(-x)=-2*2^x/[1+2^(2x)]
而奇函数f(0)=0
所以f(x)在（-1,1）上的解析式可以用分段函数形式写出（不好输入,你自己写出来吧）