题目

已知函数y=log_ax，当x＞2时恒有|y|＞1，则a的取值范围是______．

提问时间：2020-07-25

答案

当a＞1时，函数y=log_ax是增函数，x＞2 时，函数值为正实数，故由|y|＞1可得log_a2≥1，
解得 1＜a≤2．
当0＜a＜1时，函数y=log_ax是减函数，x＞2 时，函数值为负实数，故由|y|＞1可得-log_a2≥1，
化简得 log_a2≤-1=loga

1

a

，2≥

1

a

＞0，解得 1＞a≥

1

2

．
综上可得，a的取值范围是[

1

2

，1）∪（1，2]，
故答案为[

1

2

，1）∪（1，2]．