题目

已知定义域为r的函数f（x）=-2^x+a÷2^x+1+2是奇函数 求a的值

提问时间：2020-07-25

答案

因为函数f（x）是奇函数
所以f（x）+f（-x）=0
(-2^x+a)/[(2^x+1)+2]+(-2^-x+a)/[(2^-x+1)+2]=0
[-(2^x+1)+(a+1)]/[2(2^x+1)]+[-(2^-x+1)+(a+1)]/[2(2^-x+1)]=0
-1/2+(a+1)/[2(2^x+1)]+(-1/2)+(a+1)/[2(2^-x+1)]=0
-1+(a+1)/[2(2^x+1)]+(a+1)2^x/[2(2^-x+1)]2^x=0
-1+(a+1)/[2(2^x+1)]+(a+1)2^x/[2(2^x+1)]=0
-1+[(a+1)+(a+1)2^x]/2(2^x+1)=0
(a+1)(2^x+1)/2(2^x+1)=1
(a+1)/2=1
a+1=2
a=1
也可以这样求
因为定义域为r的函数f（x）是奇函数
所以f（0）=0,即(-1+a)/(2+2)=0,解得a=1