题目

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A＝2B，cosB＝

6

3

，求

c

b

．

提问时间：2020-07-25

答案

∵cosB=

6

3

，∴sinB=

3

3

，又∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB=

2 2

3

．
∴cosA=cos2B=2cos²B-1=

1

3

．
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

5 3

9

，
所以由正弦定理，得：

c

b

=

sinC

sinB

=

5 3 9

3 3

=

5

3

．
所求结果为：

5

3

．

由cosB＝

6

3

求出sinB，然后求出sinA，利用三角形的内角和，求出sinC，通过 正弦定理求出

c

b

的值．

本题考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦定理．

考点点评：本题是基础题，考查两角和与差的三角函数，二倍角公式、正弦定理的应用，注意三角形的内角和的应用，考查计算能力．