题目
如图,在等腰直角三角形ABC中,AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,则△DEF是______三角形.
提问时间:2020-07-25
答案
△DEF是等腰直角三角形,
理由如下:
∵△ABC是等腰直角三角形,AD⊥BC,
∴∠DAF=∠B=45°AD=BD,
∵PE⊥AB,PF⊥AC,
∴四边形AEPF是矩形,
∴AF=PE,
∵∠B=45°,
∴PF=BE,
∴AF=BE,
在△BED和△AFD中,
,
∴△BED≌△AFD(SAS),
∴DE=DF,∠BDE=∠ADF,
∵∠BDE+∠ADE=90°,
∴∠ADF+∠ADE=90°,
∴∠EDF=90°,
∴△DEF是等腰直角三角形,
故答案为:等腰直角.
理由如下:
∵△ABC是等腰直角三角形,AD⊥BC,
∴∠DAF=∠B=45°AD=BD,
∵PE⊥AB,PF⊥AC,
∴四边形AEPF是矩形,
∴AF=PE,
∵∠B=45°,
∴PF=BE,
∴AF=BE,
在△BED和△AFD中,
|
∴△BED≌△AFD(SAS),
∴DE=DF,∠BDE=∠ADF,
∵∠BDE+∠ADE=90°,
∴∠ADF+∠ADE=90°,
∴∠EDF=90°,
∴△DEF是等腰直角三角形,
故答案为:等腰直角.
△DEF是等腰直角三角形,利用已知条件和全等三角形的证明方法首先可证明△BED≌△AFD,所以可得到DE=DF,再证明∠EDF=90°即可.
全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
本题主要考查了等腰直角三角形的判定及性质的运用,三角形的中位线的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.
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