题目

设实数a，b满足a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，那么

1

ab

的最小值为 ___ ．

提问时间：2020-07-25

答案

∵a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，
∴30-ab=a+2b≥2

2ab

（当且仅当a=2b=6时取等号）
即ab+2

2ab

-30≤0
解不等式可得，

ab

≤3

2

∴ab≤18
∴

1

ab

≥

1

18

即最小值为

1

18

故答案为：

1

18

由已知，利用基本不等式可得，30-ab=a+2b≥2

2ab

，解不等式可求

ab

的范围，进而可求ab的范围，从而可求

1

ab

的最小值

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．