题目

已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为Sn,且满足:a2*a3=45,a1+a4=14
（1）求数列{an}通项公式
（2）通过公式Bn=Sn/（n+c）构造一个新数列{Bn}.若{Bn}也是等差数列,求非零常数c
（3）求f（n）=Bn/[（n+25）*B（n+1）]的最大值

提问时间：2020-07-25

答案

因为是等差数列,
所以,a1+a4=a3+a2=14
所以a3=14-a2,
将a3=14-a2代入a2a3=45得
（14-a2)*a2=45
a2^2-14a2+45=0
(a2-5)(a2-9)=0
a2=5或a2=9
a3=14-a2=14-5=9或a3=14-a2=14-9=5
d=a3-a2=9-5=4或d=a3-a2=5-9=-4(公差d>0,舍去)
所以,d=4
a1=a2-d=5-4=1
an=1+(n-1)*4=4n-3
(2)sn=n（a1+an）/2
Bn=Sn/（n+c）
Bn=n（a1+an）/[2（n+c）]
b1=1/(2+2c)
b2=2(1+5)/[2(2+c)]=6/(2+c)
b3=3(1+9)/[2(3+c)]=15/(3+c)
2b2=b1+b3
2*6/(2+c)=15/(3+c)+1/(2+2c)
12/(2+c)=15/(3+c)+1/(2+2c)