题目

已知向量a=(根号3sinx,cosx+sinx),b=(2cosx,cosx-sinx),函数f(x)=a乘以b,x属于R
1.求函数f(x)的最小正周期 2.设三角形ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=根号3,f(C)=1,求三角形ABC面积的最大值

提问时间：2020-07-25

答案

f(x)=ab
=2√3sinxcosx+cos²x-sin²x
=√3sin2x+cos2x.正弦,余弦二倍角公式
=2(√3/2*sin2x+1/2*cos2x)
=2sin(2x+π/6)
（1）
最小正周期=2π/2=π
（2）
f(C)=2sin(2C+π/6)=1
sin(2C+π/6)=1/2
2C+π/6=π/6或5π/6
∵C是内角
∴C=π/3
余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
ab=a²+b²-3
∵a²+b²≥2ab
∴ab+3≥2ab
ab≤3
△ABC面积=1/2*ab*sinC=1/2*√3/2*ab≤√3/4*3=3√3/4
△ABC面积最大值=3√3/4