题目
使函数f(x)=sin(2x+θ)+
cos(2x+θ)是奇函数,且在[0,
]上是减函数的θ的一个值是( )
A.
B.
C.
D.
3 |
π |
4 |
A.
π |
3 |
B.
2π |
3 |
C.
4π |
3 |
D.
5π |
3 |
提问时间:2020-07-25
答案
∵函数f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+π3) 是奇函数,故θ+π3=kπ,k∈z,θ=kπ-π3.当k为奇数时,令k=2n-1,f(x)=-2sin2x,满足在[0,π4]上是减函数,此时,θ=2nπ-4π3,n∈z,选项B满足条件...
利用两角和正弦公式化简函数的解析式为 2sin(2x+θ+
),由于它是奇函数,故θ+
=kπ,k∈z,当k为奇数时,
f(x)=-2sin2x,满足在[0,
]上是减函数,此时,θ=2nπ-
,n∈z,当k为偶数时,经检验不满足条件.
π |
3 |
π |
3 |
f(x)=-2sin2x,满足在[0,
π |
4 |
2π |
3 |
正弦函数的奇偶性;正弦函数的单调性.
本题考查两角和正弦公式,正弦函数的单调性,奇偶性,体现了分类讨论的数学思想,化简函数的解析式是解题的突破口.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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