题目

一个数学排列组合问题(关于数字排列组合问题)
题目是这样的 1.用0 1 2 3 4 5 组成没有重复的三位数 能被3整除的数有___个
2.1260的所有的正约数的个数为___个

提问时间：2020-07-25

答案

1、
被三整除的公式是,百、十、个三个位上的数字之和能被三整除,则这个数就能被3整除.由此,将0~5分为三组数
第1组：0,3 直接能被3整除
第2组：1,4 除以3后余1
第3组：2,5 除以3后余2
这个3位数要想被3整除,必须由这3组数中各取1个数字组成
则排法就是C二一 * C二一 * C二一 * A三三 = 48.
（注：A三三是取得3个数后,对3个数进行排序）
由于百位不能为0,所以要从所有组合中减百位为零的组合
C二一 * C二一 * A二二 = 8
结果为48-8=40个
2、
1260=2*2*3*3*5*7
约数,是由这些数相乘,组合而成
其中有有2个2,2个3.
5、7、2和4、3和9,按约数中是否含有这些质数分为
是否含5,2种情况：有或没有
是否含7,2种情况：有或没有
是否含2和4,3种情况：没有、只含2、含4
是否含3和9,3种情况：没有、只含3、含9
由此可知,共有2*2*3*3=36种情况,即36个约数