题目

在竖直平面内有一半径为R的光滑圆环轨道,一质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动,到达最高点C时的速率Vc=根号下4gR/5,则下述正确的是 （ ）
A．此球的最大速率是根号6倍Vc　
B．小球到达C点时对轨道的压力是4mg/5
C．小球在任一直径两端点上的动能之和相等
D．小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于π根号下5R/g

提问时间：2020-07-25

答案

个人认为正确答案是：ACD
A：最大速度在最低点取到,用能量守恒就可以解出此速度是最高点速度的根号6倍.
B：根据圆周运动的向心力公式容易计算出此时小球对轨道的压力向上,大小为mg/5
C：设物体的动能势能之和为K,可以知道K是定值,同时容易知道任一直径两端点上势能之和是一定值,不妨设为L,任一直径两端点上动能势能分别用E G表示,用脚标区别.于是有E1+G1=E2+G2=K,G1+G2=L,据此可以化简得到E1+E2=2K-L=C,C为一常数.
D：运动速度在变,所以计算具体值很难,但是可以知道最高点的时候速度最小,据此计算出的周期便是最大,容易算出此周期是π根号下5R/g
综上便得出：ACD