题目

1,0,-1/3,0,1/5,0,-1/7,0……写出数列的一个通项公式

提问时间：2020-07-25

答案

这个数列,显然要分奇偶项,是个分段数列（类比分段函数）.
当n为偶数时,an=0
当n为奇数时,|an|=1/n
∵还与正负相关
∴an=1/n * (-1)^b （b与n相关）
经过观察和试验不难算得：
取b=(3+n+4k)/2 （k∈Z）即可
∴不妨取k=0
则：an=1/n * (-1)^[(3+n)/2]=-(-1)^(n/2+1/2) /n
∴当n为奇数时,an=-(-1)^(n/2+1/2) /n
当n为偶数时,an=0