题目
已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线
-
=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且|AF|=p,则双曲线的离心率为( )
A.
+1
B.
+1
C.
D.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A.
2 |
B.
3 |
C.
| ||
2 |
D.
2
| ||
2 |
提问时间:2020-07-25
答案
∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同,
∴p=2c
∵|AF|=p,∴A(
,p)
∵点A在双曲线上
∴
-
=1
∵p=2c,b2=c2-a2
∴
-
=1
化简得:c4-6c2a2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∵e2>1
∴e2=3+2
∴e=1+
故选:A.
∴p=2c
∵|AF|=p,∴A(
p |
2 |
∵点A在双曲线上
∴
p2 |
4a2 |
p2 |
b2 |
∵p=2c,b2=c2-a2
∴
c2 |
a2 |
4c2 |
c2-a2 |
化简得:c4-6c2a2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∵e2>1
∴e2=3+2
2 |
∴e=1+
2 |
故选:A.
根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系,根据|AF|的值可得A的坐标,代入双曲线方程与p=2c,b2=c2-a2联立求得a和c的关系式,然后求得离心率e.
双曲线的简单性质.
本题主要考查关于双曲线的离心率的问题,属于中档题,本题利用焦点三角形中的边角关系,得出a、c的关系,从而求出离心率.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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