题目

已知集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0，x∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．

提问时间：2020-07-25

答案

分两种情况考虑：
①当A中的元素为非正数时，A∩B=∅，即方程x²+（a+2）x+1=0只有非正数解，
可得

△＝(a+2)2−4≥0 a+2≥0

，解得：a≥0；
②当A=∅时，△=（a+2）²-4＜0，解得：-4＜a＜0，
综上，a的范围为a＞-4．

根据A为空集以及A不为空集两种情况考虑，分别求出a的范围即可．

本题考点：交集及其运算．

考点点评：此题考查了交集及其运算，以及空集的意义，利用了分类讨论的思想，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．