题目
已知集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0,x∈R},若A∩B=∅,求a的取值范围.
提问时间:2020-07-25
答案
分两种情况考虑:
①当A中的元素为非正数时,A∩B=∅,即方程x2+(a+2)x+1=0只有非正数解,
可得
,解得:a≥0;
②当A=∅时,△=(a+2)2-4<0,解得:-4<a<0,
综上,a的范围为a>-4.
①当A中的元素为非正数时,A∩B=∅,即方程x2+(a+2)x+1=0只有非正数解,
可得
|
②当A=∅时,△=(a+2)2-4<0,解得:-4<a<0,
综上,a的范围为a>-4.
根据A为空集以及A不为空集两种情况考虑,分别求出a的范围即可.
交集及其运算.
此题考查了交集及其运算,以及空集的意义,利用了分类讨论的思想,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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