题目

已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x|x＜0,x∈R},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围.
为什么答案中说若A∩B＝空集,则方程x²-4mx+2m+6=0的两根x1、x2均为非负,则：x1＋x2=4m≥0,x1x2=2m＋6≥0.

提问时间：2020-07-25

答案

已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x|x＜0,x∈R},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围.
解析：∵A={x|x²-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x|x＜0,x∈R}
⊿=16m^2-8m-24>=0==>m=3/2 (1)
∵A∩B≠空集,B≠空集
∴A≠空集,即x²-4mx+2m+6=0有解,且少有一个负解
由韦达定理知x1x2=2m-6m=3/2取交为m>=3/2
也就是说,此时A虽不为空,但A∩B却为空集,所以,这是不合题意的.