题目

将四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数．现有一个四位数M，它比新数中最大的小7956，比新数中最小的大396．求这个四位数，并简述理由．（M的四个数码可以相同，但不含数码0）．

提问时间：2020-07-25

答案

设组成的最大四位数为x，则x=M+7956
设组成的最小四位数为y，则y=M-396
x-y=7956+396=8352
两个四位数相减，差的最高位是8，则x的最高位数位就是9，y的最高位是数字是1．
所以，x的最低位是1，y的最高位是9．
由于两数的最高位是9和1，差为8，所以x的千位没有退位，所以x的百位数字大于y的百位数字，同样推出，x的十位上的数字小于y十位上的数字．而且x的十位和百位都在计算过程中退位，所以通过逐个试，判断出另外两个数是9和5，所以这四个数组成的最大数是9951；
所以9951-7956=1995．
答：M的值是1995．