题目

抛物线y²=2px（p＞0）的一条弦AB过焦点F，且|AF|=1，|BF|＝

1

3

提问时间：2020-07-25

答案

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则|AF|＝x1+

p

2

，|BF|＝x2+

p

2

，则|AF|+|BF|＝x1+x2+p＝

4

3

，
∴x1+x2＝

4

3

−p，而x1•x2＝

p2

4

．
由|AF|•|BF|＝x1•x2+

p

2

(x1+x2)+

p2

4

＝

1

3

．
得

p2

2

+

p

2

•(

4

3

−p)＝

1

3

，即

2p

3

＝

1

3

，
∴p＝

1

2

，
∴抛物线方程为y²=x．