题目
函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是______.
提问时间:2020-07-25
答案
依题意函数f(x)在[2,+∞)上是单调递增函数,
所以应有
,
解得-4<a≤4,此即为实数a的取值范围.
故答案为-4<a≤4,
所以应有
|
解得-4<a≤4,此即为实数a的取值范围.
故答案为-4<a≤4,
依题意,函数f(x)在[2,+∞)上是单调递增函数,须考虑两个方面:一是结合二次函数x2-ax+3a的单调性可;二是对数的真数要是正数.
对数函数的单调性与特殊点.
本题结合对数函数的单调性,考查复合函数的单调性的求解,还考查了二次函数在区间上单调,但不要忽略了函数的定义域,即本题中的4-2a+3a>0的条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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