题目

不等式x²+|2x-6|≥a对于一切实数x都成立．则实数a的最大值为______．

提问时间：2020-07-25

答案

要求不等式x²+|2x-6|≥a对于一切实数x均成立，
只需求f（x）=x²+|2x-6|的最小值                          
f（x）=x²+|2x-6|=

x2+2x−6  x＞3 x2−2x+6   x≤3

∴由图知：f（x）≥5
即a≤5
故答案为5．

由于要求不等式x²+|2x-6|≥a对于一切实数x均成立，只需求f（x）=x²+|2x-6|的最小值，而f（x）=x²+|2x-6|=

x2+2x−6  x＞3 x2−2x+6   x≤3

，结合函数图象即可得到f（x）的最小值，进而可得答案．

本题考点：一元二次不等式．

考点点评：本题考查了函数最值的应用，并考查了恒成立问题，属于基础题．