题目
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x^2+2x-3,求f(x)的解析式和最小值
提问时间:2020-07-25
答案
当x<0时,-x>0,
f(-x)=(-x)^2+2(-x)-3=x^2-2x-3
∵f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x)
∴f(x)=x^2-2x-3
f(x)={x^2+2x-3 (x≥0)
{x^2-2x-3 (x<0)
2) 值域
当x≥0时,对称轴:x=-1,
函数f(x)单调增,∴y≥f(0)= - 3 ==>y∈[-3,+∞)
当x<0时,对称轴:x=1,
函数f(x)单调减,∴y≥f(0)=-3 ==>y∈[-3,+∞)
∴当x∈R时,y∈[-3,+∞)∪[-3,+∞)=[-3,+∞)
∴f(min)=f(0)= - 3
f(-x)=(-x)^2+2(-x)-3=x^2-2x-3
∵f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x)
∴f(x)=x^2-2x-3
f(x)={x^2+2x-3 (x≥0)
{x^2-2x-3 (x<0)
2) 值域
当x≥0时,对称轴:x=-1,
函数f(x)单调增,∴y≥f(0)= - 3 ==>y∈[-3,+∞)
当x<0时,对称轴:x=1,
函数f(x)单调减,∴y≥f(0)=-3 ==>y∈[-3,+∞)
∴当x∈R时,y∈[-3,+∞)∪[-3,+∞)=[-3,+∞)
∴f(min)=f(0)= - 3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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