题目

有关圆的参数方程和三角函数
求函数f(a)=(sina-1)/(cosa-2)的最大值和最小值.

提问时间：2020-07-25

答案

设y=cosa,x=sina,则F(a)=（y-1）/（x-2）,可以将F(a)看成斜率,则是过
点（2,1）与单位圆上的点连线的斜率最大值和最小值,于是设直线为
y=kx+b,将点(2,1)代入得b=1-2k,又可知
过圆外一点（2,1）与单位圆的两条切线的斜率就是最大值和最小值
利用原点到切线的距离等于1,得|b|除以根号（1+k^2)=1,与前一个式子b=1-2k
就可以求出k=0,k=4/3则最大值为4/3,最小值为0