题目
方差计算公式
提问时间:2020-07-25
答案
计算方法
一.方差的概念与计算公式 例1 两人的5次测验成绩如下: X:50,100,100,60,50 E(X )=72; Y:73,70,75,72,70 E(Y )=72. 平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大. 方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度. 单个偏离是 消除符号影响 方差即偏离平方的均值,记为D(X ): 直接计算公式分离散型和连续型,具体为: 这里 是一个数.推导另一种计算公式 得到:“方差等于平方的均值减去均值的平方”. 其中,分别为离散型和连续型计算公式.称为标准差或均方差,方差描述波动程度.
编辑本段性质
二.方差的性质 1.设C为常数,则D(C) = 0(常数无波动); 2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取); 证: 特别地 D(-X ) = D(X ),D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值) 3.若X 、Y 相互独立,则 证:记 则 前面两项恰为 D(X )和D(Y ),第三项展开后为 当X、Y 相互独立时, , 故第三项为零. 特别地 独立前提的逐项求和,可推广到有限项. 方差公式: 平均数:M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值) 方差公式:S²=〈(M-x1)²+(M-x2)²+(M-x3)²+…+(M-xn)²〉╱n
编辑本段其他相关
三.常用分布的方差 1.两点分布 2.二项分布 X B ( n,p ) 引入随机变量 Xi (第i次试验中A 出现的次数,服从两点分布) , 3.泊松分布(推导略) 4.均匀分布 另一计算过程为 5.指数分布(推导略) 6.正态分布(推导略) 7.t分布 :其中X~T(n),E(X)=0;D(X)=n/(n-2); 8.F分布:其中X~F(m,n),E(X)=n/(n-2); 正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度,即波动程度(随机波动),这与图形的特征是相符的. 例2 求上节例2的方差. 解 根据上节例2给出的分布律,计算得到 工人乙废品数少,波动也小,稳定性好. 方差的定义: 设一组数据x1,x2,x3······xn中,各组数据与它们的平均数x(拔)的差的平方分别是(x1-x拔)²,(x2-x拔)²······(xn-x拔)²,那么我们用他们的平均数s2=1/n【(x1-x拔)²+(x2-x拔)²+·····(xn-x拔)²】来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.
一.方差的概念与计算公式 例1 两人的5次测验成绩如下: X:50,100,100,60,50 E(X )=72; Y:73,70,75,72,70 E(Y )=72. 平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大. 方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度. 单个偏离是 消除符号影响 方差即偏离平方的均值,记为D(X ): 直接计算公式分离散型和连续型,具体为: 这里 是一个数.推导另一种计算公式 得到:“方差等于平方的均值减去均值的平方”. 其中,分别为离散型和连续型计算公式.称为标准差或均方差,方差描述波动程度.
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二.方差的性质 1.设C为常数,则D(C) = 0(常数无波动); 2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取); 证: 特别地 D(-X ) = D(X ),D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值) 3.若X 、Y 相互独立,则 证:记 则 前面两项恰为 D(X )和D(Y ),第三项展开后为 当X、Y 相互独立时, , 故第三项为零. 特别地 独立前提的逐项求和,可推广到有限项. 方差公式: 平均数:M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值) 方差公式:S²=〈(M-x1)²+(M-x2)²+(M-x3)²+…+(M-xn)²〉╱n
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三.常用分布的方差 1.两点分布 2.二项分布 X B ( n,p ) 引入随机变量 Xi (第i次试验中A 出现的次数,服从两点分布) , 3.泊松分布(推导略) 4.均匀分布 另一计算过程为 5.指数分布(推导略) 6.正态分布(推导略) 7.t分布 :其中X~T(n),E(X)=0;D(X)=n/(n-2); 8.F分布:其中X~F(m,n),E(X)=n/(n-2); 正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度,即波动程度(随机波动),这与图形的特征是相符的. 例2 求上节例2的方差. 解 根据上节例2给出的分布律,计算得到 工人乙废品数少,波动也小,稳定性好. 方差的定义: 设一组数据x1,x2,x3······xn中,各组数据与它们的平均数x(拔)的差的平方分别是(x1-x拔)²,(x2-x拔)²······(xn-x拔)²,那么我们用他们的平均数s2=1/n【(x1-x拔)²+(x2-x拔)²+·····(xn-x拔)²】来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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