题目
若sin^4a/sin^2b+cos^4a/cos^2b=1,证明sin^4b/sin^2a+cos^4b/cos^2a=1.(不用向量怎么证?)
提问时间:2020-07-25
答案
证明:
输入过于麻烦,用换元法吧
设A=sin²A,B=sin²B
∵ sin^4a/sin^2b+cos^4a/cos^2b=1
即A²/B+(1-A)²/(1-B)=1
∴ A²(1-B)+(1-A)²B=B(1-B)
∴ A²-A²B+B-2AB+A²B=B-B²
∴ A²-2AB=-B²
∴ A²-2AB+B²=0
∴ (A-B)²=0
∴ A=B
∴ sin^4b/sin^2a+cos^4b/cos^2a
=A²/B+(1-B)²/(1-A)
=A²/A+(1-A)²/(1-A)
=A+1-A
=1
∴ 等式成立.
输入过于麻烦,用换元法吧
设A=sin²A,B=sin²B
∵ sin^4a/sin^2b+cos^4a/cos^2b=1
即A²/B+(1-A)²/(1-B)=1
∴ A²(1-B)+(1-A)²B=B(1-B)
∴ A²-A²B+B-2AB+A²B=B-B²
∴ A²-2AB=-B²
∴ A²-2AB+B²=0
∴ (A-B)²=0
∴ A=B
∴ sin^4b/sin^2a+cos^4b/cos^2a
=A²/B+(1-B)²/(1-A)
=A²/A+(1-A)²/(1-A)
=A+1-A
=1
∴ 等式成立.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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