题目
在区间[0,1]上随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程x2-
x+m=0有实根的概率.
n |
提问时间:2020-07-25
答案
在平面直角坐标系中,以x轴和y轴分别表示m,n的值,因为m,n是(0,1)中任意取的两个数,所以点(m,n)与右图中正方形内的点一一对应,
即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域.
设事件A表示方程x2-
x+m=0有实根,
则事件A={(m,n)|
},
所对应的区域为右图中的阴影部分,且阴影部分的面积为
.
故由几何概型公式得P(A)=
=
,即关于x的一元二次方程x2-
x+m=0有实根的概率为
.
即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域.
设事件A表示方程x2-
n |
则事件A={(m,n)|
|
所对应的区域为右图中的阴影部分,且阴影部分的面积为
1 |
8 |
故由几何概型公式得P(A)=
S三角形 |
S四边形 |
1 |
8 |
n |
1 |
8 |
本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出(m,n)对应图形的面积,及满足条件“关于x的一元二次方程x2-n•x+m=0有实根”的点对应的图形的面积,然后再结合几何概型的计算公式进行求解.
几何概型.
几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.解决的步骤均为:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N(A),再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据P=N(A)/N求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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