题目

求函数f(x)=sinx-1/根号下3-2cosx-2sinx,其中（0小于等于x小于等于pi）求函数值域?

提问时间：2020-07-25

答案

f(x)=(sinx-1)/根号(3-2cosx-2sinx)
=-(1-sinx)/根号[(sin²x-2sinx+1)+(cos²x-2cosx+1)]
=-(1-sinx)/根号[(1-sinx)²+(1-cosx)²]
=-1/根号[1+(1-cosx)²/(1-sinx)²]
当sinx≠1时
令g(x)=(1-cosx)/(1-sinx)
g(x)的含义是点(1,1)与单位圆上的点(cosx,sinx)的连线的斜率的倒数
所以0=<1/g(x)<正无穷
所以g(x)>=0
所以根号[1+g(x)²]>=1
所以-1=<-1/根号[1+g(x)²]<0
即-1=当sinx=1,f(x)=0
综合得,f(x)∈[-1,0]