题目

已知(

x

+

3

3 x

)n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=______．

提问时间：2020-07-25

答案

令(

x

+

3

3 x

)n中x为1得各项系数和为4ⁿ
又展开式的各项二项式系数和为2ⁿ
∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64
∴

4n

2n

＝64
解得n=6
故答案为6

给二项式中的x赋值1得到各项系数和，据展开式的二项式系数的性质：系数和为2ⁿ，列出方程求得．

本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：本题考查求展开式的各项系数和的重要方法是赋值法；考查展开式的各项的二项式系数的和为2ⁿ