题目

已知函数f(x)=3x^3-3ax^2=2bx在x=1处有极小值-1,试确定a.b的值,并求出f(x)的单调区间.

提问时间：2020-07-25

答案

设f(x)=3x^3-3ax^2-2bx
∵已知有极小值,∴对f（x）求导,
得到f'(x)=9x^2-6ax-2b
∵有极小值,∴令f'(1）=0 得到9-6a-2b=0
同时有f(1)=3-3a-26=-1 两式联立解出a=5/3 b=-(1/2)
那么f'(x)=9x^2-10x+1
令f'(x）=0 解出x=1和x=1/9
∴当x属于区间（－∞,1/9）∪（1,＋∞）f'(x)>0 f(x)单调递增
x属于区间（1/9,1) f(X)单调递减