题目

如图所示，一劲度系数k=800N/m的轻弹簧的两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B，A、B和轻弹簧静止竖立在水平地面上．现加一竖直向上的力F在上面的物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s²．求：

（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值．
（2）此过程中外力F所做的功．

提问时间：2020-07-25

答案

（1）A原来静止时有：kx₁=mg　
当物体A刚开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F₁．
对物体A有：F₁+kx₁-mg=ma　
当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F₂．
对物体A有：F₂-kx₂-mg=ma　
对物体B有：kx₂=mg　
对物体A有：x₁+x₂=

1

2

at²　
解得：a=3.75 m/s²
联立解得：F₁=45 N，F₂=285 N．　
（2）在力F作用的0.4 s内，初末状态的弹性势能相等　
由功能关系得：
W_F=mg（x₁+x₂）+

1

2

m（at）²=49.5 J．
答：（1）此过程中所加外力F的最大值为285N最小值为45N；
　（2）此过程中外力F所做的功为49.5 J．