题目
设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M⊆[1,4],则实数a的范围是______.
提问时间:2020-07-25
答案
∵不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,M⊆[1,4],
当M=∅时,△=(-2a)2-4(a+2)<0,
解得,-1<a<2;
当M≠∅时,
设f(x)=x2-2ax+a+2,图象是抛物线,开口向上,对称轴是x=a;
∴
,
解得:2≤a≤
,
∴a的取值范围为(-1,2)∪[2,
]=(-1,
]
故答案为:(−1,
]
当M=∅时,△=(-2a)2-4(a+2)<0,
解得,-1<a<2;
当M≠∅时,
设f(x)=x2-2ax+a+2,图象是抛物线,开口向上,对称轴是x=a;
∴
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解得:2≤a≤
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7 |
∴a的取值范围为(-1,2)∪[2,
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故答案为:(−1,
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由已知中关于x的不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,M⊆[1,4],根据二次函数的图象和性质,得到满足条件的a的取值范围
二次函数的性质.
本题考查了二次函数的图象与性质,解题时根据二次函数的图象分析M⊆[1,4]时满足的条件,将问题转化解不等式组,是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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