题目

已知函数 y=sin（2x-（π/3））+cos（2x-（π/6））+2cos²x-1,x∈R
1.求函数f（x）的最小正周期!
2.求函数f（x）在区间［-π/4,π/4］上的最大值和最小值.

提问时间：2020-07-25

答案

y=sin（2x-（π/3））+cos（2x-（π/6））+2cos²x-1；
=1/2sin2x-√3/2cos2x+√3/2cos2x+1/2sin2x+2cos²x-1；
=sin2x+2cos²x-1；
=sin2x+cos2x；
=√2sin(2x+π/4)；
1.最小正周期=2π/2=π；
2.x∈［-π/4,π/4］；
2x+π/4∈[-π/4,3π/4]；
当2x+π/4=-π/4时；
f(x)有最小值=√2*(-√2/2)=-1；
当2x+π/4=π/2时；
f(x)有最大值=√2*1=√2；
如果本题有什么不明白可以追问,