题目
已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的中垂线恒过定点Q(6,0),求此抛物线的方程.
提问时间:2020-07-25
答案
由抛物线的定义可得:|AF|+|BF|=x1+
+x2+
=x1+x2+p=8
∴x1+x2=8-p.
∵点Q(6,0)在线段AB的垂直平分线上,
∴|QA|=|QB|即:(x1-6)2+y12=(x2-6)2+y22,
又∵y12=2px1,y22=2px2,
∴(x1-6)2+2px1=(x2-6)2+2px2,
整理得:(x1-x2)(x1+x2-12+2p)=0.
∵x1≠x2∴x1+x2-12+2p=0即:x1+x2=12-2p=8-p
解得:p=4,
∴抛物线的方程为y2=8x.
p |
2 |
p |
2 |
∴x1+x2=8-p.
∵点Q(6,0)在线段AB的垂直平分线上,
∴|QA|=|QB|即:(x1-6)2+y12=(x2-6)2+y22,
又∵y12=2px1,y22=2px2,
∴(x1-6)2+2px1=(x2-6)2+2px2,
整理得:(x1-x2)(x1+x2-12+2p)=0.
∵x1≠x2∴x1+x2-12+2p=0即:x1+x2=12-2p=8-p
解得:p=4,
∴抛物线的方程为y2=8x.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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