题目

如图,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.求证：（1）四边形AEDF是菱形；
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?

提问时间：2020-07-25

答案

（1）∵DE∥AC,DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴∠EAD=∠ADF
∵AD平分∠EAF
∴∠EAD=∠FAD=∠ADF
∴AF=DF
∴四边形AEDF为菱形（一组邻边相等的平行四边形为菱形）
（2）当△ABC满足∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形.
证明：∵∠BAC=90°,四边形AEDF是菱形
∴四边形AEDF是正方形（一个角为直角的菱形是正方形）