题目

为什么圆的切线一定垂直于经过切点的半径

提问时间：2020-07-25

答案

这个问题你就当作定理记住就是了,不过如果要说原因也很容易,用反证法：
假设圆O的一条切线与圆O交于M点,这由切线的定义可以假设.连接OM,显然OM为圆O的半径.若OM与该切线不垂直,那么在这条切线上必然可以找到O点到它的垂足M',并且OM'为O到切线的最短距离.显然,M'应该在圆外,同样是由切线的定义得到的,那么OM'就应该大于OM,因为OM是圆的半径.这里就产生了矛盾,可见M和M'应该是同一点,这个命题也就得证了.