题目

已知函数f(x)=x²-2kx+k+1,若函数f(x)在区间[1,2]上有最小值-5,求实数k的值

提问时间：2020-07-25

答案

配方f(x)=x²-2kx+k+1=(x-k)^2-(k^2-k-1)
若k属于[1,2] 则最小值是-(k^2-k-1)=-5
解出k=3或-2显然不满足k属于[1,2]
故k不属于[1,2]
所以最值应该是f(1)或f(2)
f(1)=2-k
f(2)=5-3k
同上法
若在f(1)=2-k=-5 k=7 而f(2)=5-3k=-16 不满足
故有f(2)=5-3k=-5 k=10/3（不属于[1,2]）
而 f(1)=2-k=-4/3 满足
所以k=10/3